Квадратные уравнения являются важной частью математики, их решение может быть полезным во множестве сфер. Один из особых случаев – когда у квадратного уравнения оба корня равны 0. Этот случай возникает, когда квадратный трехчлен имеет вид x2 = 0. В этой статье мы рассмотрим, как решить такое уравнение и приведем примеры решения.
Для начала, вспомним, что квадратное уравнение обычно записывается в виде ax2 + bx + c = 0. В случае, когда оба корня равны 0, у нас есть выражение x2 = 0. Чтобы найти решение, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.
Как решить квадратное уравнение с двумя корнями равными 0?
Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
Если дискриминант равен 0, то у уравнения два одинаковых корня. Если дискриминант больше 0, то у уравнения два различных корня. Если дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Если уравнение имеет два корня равных 0, то это означает, что оба корня являются решением уравнения и равны 0. Для решения таких уравнений нужно приравнять каждый множитель уравнения к нулю и решить полученные уравнения отдельно.
| Пример 1: | Пример 2: |
|---|---|
| Дано: x^2 - 4x + 4 = 0 | Дано: 3x^2 - 6x = 0 |
Решение: 1. Приравняем каждый множитель уравнения к нулю: x^2 - 4x + 4 = 0 x - 2 = 0 2. Решим полученные уравнения: x = 2 | Решение: 1. Приравняем каждый множитель уравнения к нулю: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 2. Решим полученные уравнения: x = 0 x = 2 |
Таким образом, решив каждое полученное уравнение отдельно, найдем два корня равных 0 для исходного квадратного уравнения.
Общий вид квадратного уравнения:
Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида:
ax2 + bx + c = 0
где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Квадратное уравнение имеет степень 2 и может иметь два вещественных корня, два комплексных корня или один кратный корень.
Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта:
D = b2 - 4ac
где D - дискриминант, который определяет тип корней:
- Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один кратный корень.
- Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
Далее, решение квадратного уравнения с помощью формулы дискриминанта может быть найдено следующим образом:
Если D > 0, то корни уравнения равны:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)
Если D = 0, то корень уравнения равен:
x = -b / (2a)
Если D < 0, то корни уравнения являются комплексными и равны:
x1 = (-b + i√-D) / (2a) и x2 = (-b - i√-D) / (2a), где i - мнимая единица.
Пример решения квадратного уравнения:
Дано квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0.
Чтобы решить это уравнение, нужно воспользоваться формулой дискриминанта:
Д = b2 - 4ac.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет два одинаковых корня. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
Предположим, что у нас есть квадратное уравнение x2 - 4x = 0.
Для начала, нужно выделить общий множитель:
x(x - 4) = 0.
Теперь решим два уравнения:
x = 0 и x - 4 = 0.
Первое уравнение даёт нам корень x = 0.
Второе уравнение даёт нам корень x = 4.
Таким образом, данное квадратное уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 4.
